Одними из самых древних цивилизаций являются цивилизации Востока, а именно Индия и Китай. Они имели высокоразвитую культуру уже тогда, когда в Европе только-только начинался процесс освоения территорий. Какие же достижения в математической науке были сделаны учёными стран Востока?
Древний Китай
Китайская нумерация основана на мультипликативном принципе. Для каждой цифры используется свой иероглиф и, чтобы записать число, состоящее из тысяч, сотен, десятков и единиц, нужно записать иероглиф, обозначающий количество тысяч, затем поставить знак тысяч, и проделать аналогичные действия для остальных разрядов. То есть, например, число 1812 в китайской записи будет выглядеть как 1 тысяча 8 сотен 1 десяток 2. Данный способ написания чисел до сих пор используется в Китае, а также в Японии.
Дроби у китайцев появились почти одновременно с целыми числами и, в отличие от многих других народов, имели чёткие правила совершения операций, почти не отличающиеся от современных.
Основным сочинением, дающим представление о математических знаниях в Древнем Китае, является «Математика в девяти книгах», представляющая собой компиляцию из более ранних трудов различных исследователей, написанных с X по II век до нашей эры. Все книги не связанны между собой и не имеют ссылок друг на друга. Всего в этом сочинении содержится 246 задач, всегда имеющих ответ и иногда краткое решение. Большая часть задач имеет явно прикладной характер. Никаких доказательств и разъяснений, включая чертежи, «Математика в девяти книгах» не содержит.
Задачи, рассматриваемые в этом труде, посвящены действиям с дробями, вычислению площади плоских фигур, решению пропорций и систем n уравнений с n неизвестными. Много внимания уделено вычислению объёмов различных тел, а также задачам на производительность. В последней книге разбираются задачи на применение теоремы Пифагора и предложения ей обратного.
Самым важным достижением китайских математиков является метод фан-чэн, используемый для решения систем n линейных уравнений с n неизвестными. Он совпадает с методом Гаусса с той лишь разницей, что вычисления по нему производятся на счётной доске. Метод фан-чэн, как и метод Гаусса подразумевает использование в вычислениях отрицательных чисел. Их на счётной доске выделяли палочками другого цвета или формы, а на письме записывали чернилами другого цвета или отмечали косой чертой.
В «Математике в девяти книгах» приводится и метод извлечения квадратного и кубических корней, который назывался тянь-юань. Позднее он был обобщён для численного решения уравнений n-ой степени, став очень похожим на метод Руффини-Горнера.
Древняя Индия
Именно в Индии была создана десятичная позиционная система счисления, используемая сейчас по всему миру. Первая запись с её применением относится к VI веку нашей эры, а первое свидетельство о её использовании – к VII. Также в Индии впервые стали давать особые названия для чисел, являющихся степенями 10. Например, число 10 в 140 степени называется асанкхейя, и оно часто упоминается в священных текстах буддизма.
Поскольку десятичная позиционная система счисления была придумана в Индии, то и правила для выполнения основных арифметических действий также были разработаны индийцами. К таким действиям, кроме сложения, вычитания, умножения и деления, относились возведение в квадрат и куб, а также извлечение квадратного и кубического корней.
Дроби были известны в Индии ещё во 2 тысячелетии до нашей эры и записывались таким же способом, как и сейчас, то есть числитель над знаменателем, только без дробной черты. Иногда целые числа представляли в виде дроби со знаменателем 1. Отрицательными числами индийцы начали систематически пользоваться, начиная с VII века нашей эры.
Самым известным сочинением на тему математики в Индии является «Ариабхатия» Ариабхаты, состоящая из 4 частей и содержащая 123 кратких стиха. В своей книге Ариабхата рассматривает задачи на решение линейных уравнений с одним и двумя неизвестными, а также квадратных уравнений; вместе с формулами площади круга и объёма сферы приводит приближённое значение числа π в виде 3,1416; воспроизводит таблицу разностей синусов через 3°45′ из более раннего трактата «Сурья-сиддханта». Большое внимание уделено бесконечным рядам. Ариабхата даёт правила суммирования рядов треугольных чисел, натуральных квадратов и кубов.
Математика Индии и Китая оказала огромное влияние на развитие этой науки по всему миру. Именно из Индии к нам пришла та арифметика, которой мы пользуемся сейчас. К сожалению, многие достижения китайцев и индийцев не были известны за пределами их стран, и были вновь получены европейцами только спустя несколько веков.
А для интересного изучения математики мы создали проект «Математический Эверест». Там собраны уроки, тренажеры, конкурсы и олимпиады по математике. Приглашаем покорить математические вершины!
